Esercizio 5.2.9

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Consegna

Dato un progetto costituito da cinque attività {A1,…,A5}\{A_1, \dots, A_5\}, di durata rispettivamente {5,3,4,10,2}\{5, 3, 4, 10, 2\} e con le relazioni di precedenza {A1≺A2, A1≺A3, A1≺A4, A2≺A3, A3≺A5, A4≺A5}\{A_1 \prec A_2,\ A_1 \prec A_3,\ A_1 \prec A_4,\ A_2 \prec A_3,\ A_3 \prec A_5,\ A_4 \prec A_5\}, si determini

  1. il tempo minimo necessario alla realizzazione del progetto;
  2. i percorsi critici caratterizzanti la realizzazione del progetto.
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0Grafo del progettoapri

A1≺A3A_1 \prec A_3 è ridondante: segue da A1≺A2A_1 \prec A_2 e A2≺A3A_2 \prec A_3. Le attività diventano gli archi A1=(1,2)A_1 = (1,2), A2=(2,3)A_2 = (2,3), A3=(3,4)A_3 = (3,4), A4=(2,4)A_4 = (2,4), A5=(4,5)A_5 = (4,5), già in ordine topologico.

1Tempi minimi e massimiapri
Eventotmin⁡t_{\min}, in avantitmax⁡t_{\max}, all'indietro
105−5=05 - 5 = 0
20+5=50 + 5 = 5min⁡{11−3, 15−10}=5\min\{11 - 3,\ 15 - 10\} = 5
35+3=85 + 3 = 815−4=1115 - 4 = 11
4max⁡{8+4, 5+10}=15\max\{8 + 4,\ 5 + 10\} = 1517−2=1517 - 2 = 15
515+2=1715 + 2 = 1717
2Slittamenti e cammino criticoapri
AttivitàA1A_1A2A_2A3A_3A4A_4A5A_5
Slittamento5−0−5=05 - 0 - 5 = 011−5−3=311 - 5 - 3 = 315−8−4=315 - 8 - 4 = 315−5−10=015 - 5 - 10 = 017−15−2=017 - 15 - 2 = 0

Il tempo minimo è 17 e c'è un solo cammino critico, A1,A4,A5A_1, A_4, A_5. L'altro cammino, A1,A2,A3,A5A_1, A_2, A_3, A_5, dura 14=17−314 = 17 - 3, e 3 è proprio lo slittamento di A2A_2 e A3A_3.